Den Standardfehler des Mittelwertes berechnen

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Den Standardfehler berechnen können gehört zu den Grundlagen der Statistik. Immer wenn für die Datenerhebung auf Stichproben einer angenommenen Gesamtheit zurückgegriffen wird, ist der Standardfehler eine Größe, mit der sich der Durchschnitts- oder Mittelwert regelrecht kalibrieren lässt. Die Fachliteratur kennt den Standardfehler des Mittelwerts auch als Stichprobenfehler oder im Englischen als SEM (standard error of the mean). Eine Sonderform ist der Standardfehler der Regression, der die zunehmende Abweichung von Werten von einer Regressionslinie misst. Standardabweichung, Standardfehler Formel und deren Handhabung können Sie mit ein wenig Übung gut nachvollziehen und beherrschen.

In 3 Schritten den Standardfehler des Mittelwertes berechnen und interpretieren

Wann immer Sie mit Stichproben arbeiten, validiert die Berechnung des Standardfehlers die gewonnenen Durchschnittswerte. Um den Standardfehler Mittelwert zu berechnen, genügen drei Schritte.

Schritt 1: Zunächst muss die Standardabweichung der Stichprobe ermittelt werden, also die Streuung der Werte, außerdem sollten Sie die Gesamtzahl kennen – beispielsweise die Anzahl der Befragten oder Versuchspersonen. Die Standardabweichung wird mit dem griechischen Sigma ϛ bezeichnet, die Gesamtzahl als n.

Schritt 2: Setzen Sie die so gewonnenen Werte in die Formel für die Berechnung ein, die folgendermaßen aussieht:

Standardfehler = Standardabweichung der Stichprobe / √ Stichprobenumfang

Der Standardfehler des Mittelwerts ist die Standardabweichung ϛ, geteilt durch die Wurzel der Gesamtzahl n.

Schritt 3: Auswertung des Standardfehlers hinsichtlich der Abweichungen einer Stichprobe vom tatsächlichen Mittelwert.

Standardfehler und Standardabweichung

Die Kenntnis und geläufige Verwendung von Standardfehler und Standardabweichung sind damit grundlegend wichtig – doch was charakterisiert Standardfehler vs Standardabweichung?

  • Standardfehler: Abweichung des Mittelwerts einer Stichprobe von dem der sogenannten Grundgesamtheit.
  • Standardabweichung: Streuung der Werte der Stichprobe rechts und links von deren Mittelwert.

Ein Beispiel stellen Sie sich folgendermaßen vor: Sie setzen eine untersuchte Grundgesamtheit voraus, in Form von Mitarbeitern einer Einzelhandelskette im Alter zwischen 30 und 40 Jahren mit einem bestimmten monatlichen Einkommen. Ihre Stichprobe aus dieser Grundgesamtheit umfasst 100 Teilnehmer. Diese Stichprobe befragen Sie hinsichtlich der monatlichen Ausgaben für Bildung und Kultur. Der Mittelwert anhand der Befragung der Stichprobe weicht mehr oder weniger stark von den Ergebnissen ab, die eine Befragung der Grundgesamtheit erzielen würde. Sowohl die Streuung der Abweichungen als auch die Differenz zwischen dem Mittelwert der Stichprobe und dem der Gesamtheit lassen sich berechnen und untermauern die Aussagekraft und Relevanz Ihrer Forschung.

Den Standardfehler in Excel berechnen

Da der Standardfehler Statistik eine geläufige Größe ist, muss er recht häufig ermittelt werden. Glücklicherweise können Sie für den Standardfehler Excel als Hilfe bei der Berechnung nutzen. Die Formel, mit der sich der Wert ermitteln lässt, gehört zwar nicht zur Ausstattung des Tabellenkalkulationsprogramms – doch Sie tragen einfach =STDEV(“ ”) /SQRT(count(“ ”)) in die Eingabezeile ein. In die Klammern setzen Sie die Angaben der Zellen, in denen die zugrunde liegenden Werte enthalten sind. Auf dieser Basis berechnen Sie mit Excel Standardfehler mit wenigen Mausklicks.

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